SVPWM 原理解析

本文详细介绍了空间电压矢量脉宽调制（SVPWM）技术的原理与实现。SVPWM通过控制三相逆变器的6个功率管开关状态，合成圆形旋转的空间电压矢量，使电机产生理想圆形磁场。文章首先分析逆变器8种开关状态对应的基本电压矢量，推导相电压公式；然后阐述空间矢量的复平面表示和扇区划分方法；重点讲解了参考矢量的合成原理、作用时间计算及七段式SVPWM实现方案，包括零矢量优化和开关顺序安排。最后总结了SVPWM的

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经过一系列的数学变化，终于来到了SVPWM

SVPWM （Space Vector Pulse Width Modulation）即：空间电压矢量

通过控制逆变器 6 个功率管的开关状态，合成幅值恒定、角速度匀速旋转的圆形空间电压矢量，让电机产生理想的圆形旋转磁场，实现转矩平稳、高效驱动。
用有限的 8 个基本开关矢量，通过时间加权，逼近任意旋转的参考电压矢量。

一、三相逆变器的开关状态与基本电压矢量

三相逆变器由 3 个独立半桥（A、B、C 相）组成，每个半桥有上下 2 个功率管（MOSFET/IGBT），同一半桥上下管绝对不能同时导通（否则直流母线短路），因此每个半桥仅 2 种合法状态：

定义开关函数 Sx(x=a,b,c)：

Sx=1：该相上桥臂导通，相输出端接直流母线正极 Udc
Sx=0：该相下桥臂导通，相输出端接直流母线负极（地，0 电位）

3 个半桥共有 2^3=8 种合法状态，对应 8 个基本电压矢量：

矢量类型	矢量编号	开关状态 (Sa,Sb,Sc)	核心特性
非零矢量（6 个）	U1	001	幅值均为 2/3Udc，在复平面均匀分布，相邻夹角 60°
	U2	010
	U3	011
	U4	100
	U5	101
	U6	110
零矢量（2 个）	U0	000	幅值为 0，三相输出同电位，电机端电压为 0
	U7	111

二、基本电压矢量的相电压推导

三相电机绕组为星形连接，中性点为 N，且三相绕组电阻相等如下图。我们以非零矢量 U4(100) 为例推导相电压：

Sa=1：A 相上管导通，A 端接 Udc
Sb=0,Sc=0：B、C 相下管导通，B、C 端接 0 电位
等效电路：A 相绕组（电阻 R）串联 B、C 相并联绕组（总电阻 R/2），总电阻：
总电流：：

A 相相电压：
B、C 相相电压：
对所有 8 种开关状态做相同推导，得到完整相电压表：

Sa	Sb	Sc	矢量符号	UaN	UbN	UcN
0	0	0	U0	0	0	0
1	0	0	U4	2/3Udc	-1/3Udc	−1/3Udc
1	1	0	U6	1/3Udc	1/3Udc	−2/3Udc
0	1	0	U2	−1/3Udc	2/3Udc	−1/3Udc
0	1	1	U3	−2/3Udc	1/3Udc	1/3Udc
0	0	1	U1	−1/3Udc	−1/3Udc	2/3Udc
1	0	1	U5	1/3Udc	−2/3Udc	1/3Udc
1	1	1	U7	0	0	0

关键结论：所有非零矢量的空间幅值均为 2/3Udc，零矢量幅值为 0。

三、空间矢量的复平面表示

通过克拉克变换（Clarke Transform），将三相相电压 UaN,UbN,UcN 变换到 α−β 静止坐标系，得到空间电压矢量：

$\boldsymbol{U} = U_\alpha + jU_\beta = \frac{2}{3}\left( U_{aN} + U_{bN}e^{j\frac{2\pi}{3}} + U_{cN}e^{j\frac{4\pi}{3}} \right)$

8 个基本矢量在复平面的分布：
6 个非零矢量：幅值 2/3Udc，角度分别为将复平面分为 6 个扇区。

2 个零矢量：位于坐标原点，无方向、幅值为 0。

四、扇区判断

6 个非零矢量将 α-β 静止坐标系的复平面，均匀分成了 6 个 60° 的扇区）。要合成任意旋转的参考电压矢量 Uref，必须先确定它落在哪个扇区，才能选择该扇区对应的 2 个相邻非零矢量，进行后续的作用时间计算。

首先，定义 3 个中间变量 A、B、C ，对应 α-β 平面上 3 条扇区分界线（其实是按照数学逻辑推导最后总结规律，得到三个变量可以概括扇区规律，下面的矢量合成也是）：

$\begin{cases} A = U_\beta \\ B = \dfrac{\sqrt{3}}{2} U_\alpha - \dfrac{1}{2} U_\beta \\ C = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} U_\alpha - \dfrac{1}{2} U_\beta \end{cases}$

A=0：对应 α 轴（0°/180° 分界线）
B=0：对应 60°/240° 分界线
C=0：对应 120°/300° 分界线

3 条线将平面分成 6 个扇区，我们通过 A、B、C 的正负（>0 取 1，<0 取 0），
计算扇区编号 N：N=4C+2B+A

扇区与非零矢量的对应关系

扇区编号	相邻非零矢量 1	相邻非零矢量 2
1	U4(100)	U6(110)
2	U6(110)	U2(010)
3	U2(010)	U3(011)
4	U3(011)	U1(001)
5	U1(001)	U5(101)
6	U5(101)	U4(100)

五、参考矢量的合成

在一个扇区内，相邻两个电压矢量以及零矢量，按伏秒平衡的原则来合成该扇区内的任意电压矢量，即：

$\boldsymbol{U}_{ref} \cdot T_s = \boldsymbol{U}_4 \cdot T_4 + \boldsymbol{U}_6 \cdot T_6 + \boldsymbol{U}_0/\boldsymbol{U}_7 \cdot T_0$

其中： $T_4 + T_6 + T_0 = T_s$ 总时间等于采样周期， $T_{4}$ 、 $T_{6}$ 为非零矢量作用时间， $T_{0}$ 为零矢量作用时间。

假设在扇区一，那么此时等式为：

$\begin{bmatrix} U_\alpha \\ U_\beta \end{bmatrix} T_S = U_{ref} \begin{bmatrix} \cos(\theta) \\ \sin(\theta) \end{bmatrix} T_S = \frac{2}{3} U_{dc} \left( \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} T_4 + \begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \\ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \end{bmatrix} T_6 \right)$

可得

$\begin{cases} T_4 = \dfrac{\sqrt{3} T_S}{U_{dc}} \left( \dfrac{\sqrt{3} U_\alpha}{2} - \dfrac{U_\beta}{2} \right) \\[6pt] T_6 = \dfrac{\sqrt{3} U_\beta T_S}{U_{dc}} \\[6pt] T_7 = T_0 = \dfrac{T_S - T_4 - T_6}{2} \quad (7\ periods) \end{cases}$

计算六个扇区再总结规律最后可得，通用作用时间计算：

$\begin{cases} T_x = \frac{\sqrt{3} T_s U_{ref}}{U_{dc}} \sin\left( \theta - (k-1)\frac{\pi}{3} \right) \\ T_y = \frac{\sqrt{3} T_s U_{ref}}{U_{dc}} \sin\left( k\frac{\pi}{3} - \theta \right) \\ T_0 = T_s - T_x - T_y \end{cases}$

六、零矢量的作用与七段式 SVPWM

1. 零矢量的作用

填充剩余时间：满足 Tx+Ty+T0=Ts，保证平均电压等于参考电压。
优化开关次数：通过合理分配 U0(000) 和 U7(111) 的时间，减少功率管的开关次数，降低开关损耗。

2. 七段式 SVPWM

将一个 PWM 周期分为 7 段，零矢量拆分为两段放在周期首尾，中间插入非零矢量，实现对称开关、最小开关次数（每个周期仅 4 次开关动作），大幅降低谐波和损耗。以第 1 扇区为例，开关状态顺序：

$U_0(000) \xrightarrow{T_0/2} U_4(100) \xrightarrow{T_4} U_6(110) \xrightarrow{T_6} U_7(111) \xrightarrow{T_0/2} U_6(110) \xrightarrow{T_6} U_4(100) \xrightarrow{T_4} U_0(000)$