数字电子技术基础（四十六）——数值比较器

本文是对于数值比较器进行了介绍，其中包括一位数值比较器的真值表、电路图和逻辑式，多位数值比较器的比较过程，以及74HC85芯片的电路结果和逻辑框图。

每月一号准时摆烂

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每月一号准时摆烂 · 2025-04-15 13:06:41 发布

1 数值比较器

1.1 1位数值比较器

数值比较器是用于比较两个数字大小的组合电路，能够确定两个二进制数是否相等，或者哪一个二进制数更大。

如下所示为数值比较器的电路图：

在上图中，各个输出变量的 $Y _1$ 、 $Y_2$ 、 $Y_3$ ：

$Y_1=((A+(A+B)')'+(B+(A+B)')')'$

$=(A+(A+B)')(B+(A+B)')$

$=AB+A(A+B)'+B(A+B)'+A'B'$

$=AB+A'B'$

$Y_2=(A+(A+B)')'=A'(A+B)$

$=A'B$

$Y_3=((A+B)'+B)'=(A+B)B'$

$=AB'$

真值表为：

表1 数值比较器的真值表
A	B	$Y_1$	$Y_2$	$Y_3$
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	0	1
1	1	1	0	0

通过上面真值表可以得到：

当 $Y_1=1$ ， $Y_2=0$ ， $Y_3=0$ ，则说明A和B的数值相等。
当 $Y_1=0$ ， $Y_2=1$ ， $Y_3=0$ ，则说明A<B。
当 $Y_1=0$ ， $Y_2=0$ ， $Y_3=1$ ，则说明A>B。

1. 2 多位数值比较器

多位比较器用于比较两个多位二进制。比较两个多位二进制时，必须从高到低逐位比较，只有当高位相等的时候，才需要比较低位。

例如，对于两个无符号位的二进制数 $A_3A_2A_1A_0$ 和 $B_3B_2B_1B_0$ ，下面对于这两个进行比较：

首先先对于 $A_3$ 和 $B_3$ 进行比较，如果 $A_3>B_3$ ，则 $Y_{A>B}$ ，如果 $A_3<B_3$ ，则 $Y_{A<B}$ ，如果 $A_3=B_3$ ，则需要参考低位的比较结果。 $A_3$ 与 $B_3$ 之间的比较如下所示：

如果在 $A_3=B_3$ 的情况下，需要参考低位的比较结果。如果 $A_2>B_2$ ，则 $Y_{A>B}$ ，如果 $A_2<B_2$ ，则 $Y_{A<B}$ ，如果 $A_2=B_2$ ，需要进一步参考低位的比较结果。 $A_2$ 与 $B_2$ 之间的比较如下所示：

如果在 $A_3=B_3$ 、 $A_2=B_2$ 的情况下，需要参考低位的比较结果。如果 $A_1>B_1$ ，则 $Y_{A>B}$ ，如果 $A_1<B_1$ ，则 $Y_{A<B}$ ，如果 $A_1=B_1$ ，需要进一步参考低位的比较结果。 $A_1$ 与 $B_1$ 之间的比较如下所示：

如果在 $A_3=B_3$ 、 $A_2=B_2$ 、 $A_1=B_1$ 的情况下，需要参考低位的比较结果。如果 $A_0>B_0$ ，则 $Y_{A>B}$ ，如果 $A_0<B_0$ ，则 $Y_{A<B}$ ，如果 $A_0=B_0$ ，则 $Y_{A=B}$ ， $A_0$ 与 $B_0$ 之间的比较如下所示：

结合结果，可以得到逻辑式：

$Y_{A>B}=A_3B_3'+(A_3\bigoplus B_3)'.A_2B_2'$

$+(A_3\bigoplus B_3)'.(A_2\bigoplus B_2)'.A_1B_1'+(A_3\bigoplus B_3)'.(A_2\bigoplus B_2)'.(A_1\bigoplus B_1)'.A_0B_0'$ $Y_{A<B}=A_3'B_3+(A_3\bigoplus B_3)'.A_2'B_2$

$+(A_3\bigoplus B_3)'.(A_2\bigoplus B_2)'.A_1'B_1+(A_3\bigoplus B_3)'.(A_2\bigoplus B_2)'.(A_1\bigoplus B_1)'.A_0'B_0$

$Y_{A=B}=(A_3\bigoplus B_3)'.(A_2\bigoplus B_2)'.(A_1\bigoplus B_1)'.(A_0\bigoplus B_0)'$

1.3 74HC85芯片

74HC85是一款四位二进制数值比较器，是高速CMOS逻辑芯片，该芯片具有级联输入，允许将多个74HC84连接起来，以比较更长的二进制数。

如下所示为74HC85芯片的电路结构图：

如下所示为74HC85芯片的逻辑框图：

对于74HC85芯片来说，其中首先对于 $A_3A_2A_1A_0$ 与 $B_3B_2B_1B_0$ 之间进行比较，如果 $A_3A_2A_1A_0>B_3B_2B_1B_0$ ，则输出A>B，如果 $A_3A_2A_1A_0<B_3B_2B_1B_0$ ，则输出A<B，如果 $A_3A_2A_1A_0=B_3B_2B_1B_0$ ，则比较串行进位端，三个串行进位端分别表示的意义是 $I_{(A>B)}$ 、 $I_{(A=B)}$ 、 $I_{(A<B)}$ 。比较这三个输出结果，如果是 $I_{(A>B)}=1$ ，则输出A>B，如果 $I_{(A=B)}=1$ ，则输出A=B，如果 $I_{(A<B)}=1$ ，则输出A<B。