基本信息

题目：《A Single Correspondence Is Enough: Robust Global Registration  to Avoid Degeneracy in Urban Environments》

来源：2022 ICRA

作者：Hyungtae Lim

机构：KAIST

解决问题：点云配准分为全局配准和局部配准，ICP是局部配准的算法。该文研究重点为退化场景下，基于匹配点对的点云全局配准问题。

 QUATRO: QUASI-SE(3) ESTIMATION

B. Decoupling Rotation and Translation Estimation

解耦的必要性
        同时估计旋转 R 和平移 t 是一个非线性问题，复杂度较高。通过分离两者的估计（先求 R，再求 t），可以简化问题并降低计算成本。

平移不变测量（TIMs）
        通过构建平移不变测量（Translation-Invariant Measurements, TIMs），消除平移 t 对旋转估计的影响。具体做法是对点对进行差分操作，抵消平移项。

        通过匹配对pi和qi之间两两相减，可以消除平移的影响.

        则任意两匹配对αk和βk满足βk = Rαk + ek。

        将左右匹配对根据不同的权重累加，得到R的cost function 

        最后，根据R的残差，分离坐标轴计算t：

C. Quasi-SO(3) in Urban Environments

        接下来，我们引入quasi - SO ( 3 )的概念。相对旋转可以近似为城市环境中的纯偏航旋转。这是因为，即使城市环境不是平坦的，基于亚特兰大世界假设，源和目标云对应的两个姿态也可以局部近似为共面。因此，偏航旋转被认为比滚转和俯仰旋转占主导地位。

        旋转矩阵R=Rx*Ry*Rz，但是Rx*Ry的值非常小，根据小角度近似，R≈Rz，此时旋转的自由度从3降低为1，使此方法对退化场景具备鲁棒性，计算公式为：

        但是本方法会被质疑，该方法在非平坦的区域不成立，或者两帧相距距离太大导致两帧不处于同一个共视平面。然而，目前大多数测绘/导航系统采用惯性导航系统( INS )。因此，通过从重力向量估计水平面，横滚角和俯仰角是完全可观测的。因此，横滚和俯仰可以表示为世界坐标下的绝对状态，这意味着它们是无漂移的。因此，这仍然允许我们的目标是有效的，同时将相对旋转限制为相对偏航旋转(见第四节D)。

D. Quasi-SO(3) Estimation using Graduated Non-Convexity

        为了估计R+（只有Rz的R），引入GNC（Graduated Non-Convexity）。对原来的cost function重写，采用 Black-Rangarajan duality（对偶）。通过引入权重 wk​ 将问题分解为可交替优化的子问题。

        则公式5，可通过以下公式进行交替优化：

 交替优化过程：

        图3（c）表明，在第一次迭代中，外点对优化有直接的影响，但是随着迭代进行权重重新分配，大部分权重变成0，如图3（d），导致系统退化。R+存在三点优势：

• R+的计算方式解决了退化问题，R+ 仅需1自由度，相比全旋转矩阵（3自由度）更少依赖测量数量，避免因有效数据不足导致的退化（如远距离场景）。
• R+有效抑制了外点的影响。通过公式8分段剔除大残差对应权重，结合GNC逐步收紧非凸性，平衡离群值排除与模型稳定性。准内点利用：垂直方向误差不影响偏航角估计，扩大有效内点范围。
• 提升内殿比例：准内点的加入提高有效数据比例，避免GNC因离群过多而发散（有文献指出高离群率易导致发散）。

E. Component-wise Translation Estimation

        在旋转矩阵 R+已精确估计的前提下，平移向量 t 的每个坐标轴分量（x,y,z）被独立估计。该方法通过构建候选平移区间并选择最优解，避免全局优化中的离群值干扰，具体步骤如下：

• 退化的鲁棒性：即使仅剩一对有效对应（∣A∣=1∣A∣=1），仍可通过区间估计避免完全失败。

• 计算效率：分量独立估计将三维问题分解为三个一维问题，复杂度从 O(∣A∣3)O(∣A∣3) 降至 O(∣A∣)O(∣A∣)。

 F. Preprosessing of Correspondences

        原始FPFH对64线激光雷达点云计算耗时过长（数十秒）。采用体素降采样之后再使用FPFH。
        FPFH的结果包含大量错误点，通过特征匹配生成初始对应关系（图3(a)。采用最大团内点选择（MCIS）：使用最大团算法筛选内点，输出净化后的对应集 A（图3(b)）。

 实验

        匹配结果的定性分析：

        匹配成功率：

        匹配精度：  

         使用quatro作为配准初值，再使用精配准之后的指标都非常理想：

         使用IMU作为辅助，匹配结果会更加准确

         运行速度在5ms左右，满足实时性要求。