DC-DC 电压环（4）

最后通过三型补偿的建模来计算电压环的零极点，通过系统传函和理想零极点来得到最终的补偿参数，从而调整系统稳定性和动态性能。三型补偿实际上是在二型补偿的基础上给FB加了前馈电容，因此本部分先对二型补偿建模，最后给模型加入前馈电容，讲解三型补偿。

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1679人浏览 · 2025-07-02 23:00:01

auto_you · 2025-07-02 23:00:01 发布

1、电压环控制逻辑与模型参数设置

输出电压Vo通过分压电阻分压得到VFB，将其与参考电压Vref进行比较，通过EA误差放大器得到误差电压Vc，Vc经过comp补偿消除了Buck存在的LC二阶极点与输出电容C2 ESR高频零点。将得到的补偿电压Vcomp与锯齿波进行比较控制SR触发器进而控制上下管驱动电压HSG、LSG实现电压反馈，控制的周期是由时钟信号clk决定的。具体结构如图1：

图1 电压环控制：(a)控制结构（b)控制原理

开关电源的补偿设计中通常有两种接法：

EA（Error Amplifier，电压型误差放大器），把补偿网络与FB连接。它的输出特性是低阻抗输出，驱动能力强，它会主动驱动其输出电压comp达到目标值。
GM（Transconductance Amplifier，跨导放大器），把补偿网络直接接地。它是一个压控流源，输出阻抗高，把Vea转换为电流Icomp。

目前芯片gm接法是主流，一方面因为它在芯片中占的面积小可以降低成本，另一方面它的计算更为简单直观。gm接法的计算讲解较多，因此本部分主要讲解EA接法的建模。

图2 EA接法的二型补偿

图2为EA接法下的二型补偿(PI)，通过Rc1、Cc1、Cc2增加一个低频极点，一个高频极点和一个零点进行补偿。下面我们进行参数定义：

输入电压：Vin 输出电压：Vo 输出电流：Io 频率：Fs 电感值及其DCR：Lm与RL 输出电容及其ESR：Co与Ro1 参考电压：Vref

传导增益：Gm 反馈分压电阻：Rfb1与Rfb2 使用CR载，负载电阻：RLoad=Vo/Io 占空比：D=Vo/Vin

2、环路稳定性的判断条件与系统传函

(1) 奈奎斯特稳定性判据

根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。

准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量；
准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（ -20db/10倍频程)
准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。一般需要6db的增益裕量。

(2)穿越频率

根据经验值，一般选取穿越频率Fo在1/10到1/5的开关频率Fs之间

(3)系统传函

图3 同步buck转换器的模型框图

$G(s)=G_p(s)\cdot\frac{1}{V_{osc}}$ （2）

系统的环路增益M(s) 为

$M(s)=\frac{1}{k}\times H(s)\times\frac{1}{V_{osc}}\times G_p(s)=\frac{1}{k}\times H(s)\times G(s)$ （3）

3、二型补偿设计

当输出电容Co及其ESR的零点频率小于闭环带宽（F0）时，使用二型补偿。频率分布如下：

$F_{LC}<F_{SER}<F_0<F_S/2$

图4 EA接法的二型补偿

EA接法的系统传函为：

$H(s)=\frac{V_e}{Vout}(s)=-\frac{1+R_{c1}\cdot C_{c1}\cdot s}{R_{f1}\cdot s\cdot (C_{c1}+C_{c2})\cdot (R_{c1}\cdot\frac{C_{c1}\cdot C_{c2}}{C_{c1}+ C_{c2}}\cdot s+1)}$ (4)

Cc2一般选pf级电容，Cc1选nf级。Cc2<<Cc1，因此可以化简式(4)：

$H(s)\approx -\frac{1+R_{c1}\cdot C_{c1}\cdot s}{R_{f1}\cdot s\cdot C_{c1}\cdot (R_{c1}\cdot C_{c2}\cdot s+1)}$ （5)

式(4)的分子根为零点，分母根为极点，可得：

$F_{z1}=\frac{1}{z\pi \cdot R_{C1}\cdot C_{C1}}$ (6)

$F_{p2}=\frac{1}{z\pi \cdot R_{C1}\cdot C_{C2}}$ (7)

环路波特图与理想的环路增益如图5所示：

图5 二型补偿波特图

每个极点会使环路相位下降90度，而每个零点则会使相位上升90度。由于负反馈，补偿器最初会出现180度的相位偏移，为了确保系统的稳定性，当增益大于1（即0dB）时，环路的整体相位不应接近360度或0度。特别是在截止频率（F0）处，相位应至少保持45度（即45度相位裕度）。

由于补偿器在原点处有一个极点，因此补偿器的零点应设置在低于LC滤波器双极点的频率处，来确保环路相位不会在FLC附近接近0°。通常使用以下方程：

$F_{Z1} \approx 0.75 \times F_{LC}$ （8）

第二个补偿极点应小于开关频率大于穿越频率：

$F_{P2} \approx F_S/2$ （9）

根据1中设置参数可以计算出EA接法的传函：

（10）

Vosc表示锯齿波/三角波调制器信号的振幅。在交叉频率处，环路增益的振幅等于1。可得：

$\left | H(S) \times G(S) \right |_{f=F_0}=1$ （11）

联立(5)、(10)、(11)，可计算出二型补偿的具体参数：

$R_{C1}=\frac{R_{f1}\cdot F_{ESR}\cdot V_{OSC}\cdot F_0}{V_{in}\cdot F_{LC}^2}$ (12)

$C_{C1}=\frac{1}{2\pi \cdot R_{C1}\cdot F_{Z1}}=\frac{1}{1.5\pi \cdot R_{C1} \cdot F_{LC}}$ (13)

$C_{C2}=\frac{1}{2\pi \cdot R_{C1}\cdot F_{P2}}=\frac{1}{\pi \cdot R_{C1} \cdot F_{S}}$ (14)

4、三型补偿设计

实际应用中系统带宽(穿越频率)不够，可以通过增加前馈电容将整体上抬提高带宽，如图6所示：

图6 EA接法的二型补偿

系统传函为：

$H(s)=\frac{V_e}{Vout}(s)=-\frac{Z_C}{Z_f}=-\frac{(1+R_{c1}\cdot C_{c1})\cdot [ 1+s\cdot C_{f3}\cdot (R_{f1} +R_{f3})]}{R_{f1}\cdot s\cdot (C_{c1}+C_{c2})\cdot [R_{c1}\cdot\frac{C_{c1}\cdot C_{c2}}{C_{c1}+ C_{c2}}\cdot s+1]\cdot (1+s\cdot R_{f3} \cdot C_f3)}$ (15)

Cc2<<Cc1，化简式(15)得：

$H(s)\approx -\frac{(1+R_{c1}\cdot C_{c1})\cdot [ 1+s\cdot C_{f3}\cdot (R_{f1} +R_{f3})]}{R_{f1}\cdot s\cdot C_{c1}\cdot (R_{c1}\cdot C_{c2}\cdot s+1)\cdot (1+s\cdot R_{f3} \cdot C_f3)}$ (16)