题目描述

你有四个正整数 $n,a,b,c$，并准备用它们玩一个简单的小游戏。

在一轮游戏操作中，你可以选择将 $n$ 减去 $a$，或是将 $n$ 减去 $b$。游戏将会进行多轮操作，直到当 $n\le c$ 时游戏结束。

你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$，而另一种操作序列选择将 $n$ 减去 $b$。如果 $a=b$，也认为将 $n$ 减去 $a$ 与将 $n$ 减去 $b$ 是不同的操作。

由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

一行四个整数 $n,a,b,c$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 1 1 1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

114 51 4 1

输出 #2

176

输入输出样例 #3

输入 #3

114514 191 9 810

输出 #3

384178446

说明/提示

数据规模与约定

• 对 $20\%$ 的数据，$a=b=c=1$，$n\le 30$。
• 对 $40\%$ 的数据，$c=1$，$n\le 10^3$。
• 对全部的测试数据，保证 $1\le a,b,c\le n\le 2\times 10^5$。

solution

简单的动态规划，f[x] = f[x - a] + f[x - b]

代码

#include <iostream>
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"

using namespace std;
const int N = 2e5 + 2;
int n, a, b, c, f[N], M = 1e9 + 7;

int ff(int x) {
    if (x <= c) return 1;
    if(f[x]) return f[x];
    return f[x] = (ff(x - a) + ff(x - b)) % M;
}

int main() {
    cin >> n >> a >> b >> c;
    cout << ff(n);
}

结果