## **1. 三角晶格光子晶体能带计算**
### **步骤1：建立三角晶格模型**
1. **选择物理场**：  
   - 打开 COMSOL，选择 **"波动光学" → "电磁波，频域" (emw)**。
   - 在 **二维平面**（如 \(xy\)-平面）建模。

2. **定义三角晶格结构**：  
   - 三角晶格的基矢为：
     \[
     \mathbf{a}_1 = a \hat{x}, \quad \mathbf{a}_2 = \frac{a}{2} \hat{x} + \frac{\sqrt{3}a}{2} \hat{y}
     \]
     （\(a\) 为晶格常数）。
   - 在 **"几何"** 中创建介质柱（如圆柱形 Si，折射率 \(n \approx 3.5\)）或空气孔（背景介质为 Si）。
   - 使用 **"阵列"** 或 **"周期复制"** 生成三角晶格（先定义一个原胞，再复制）。

3. **定义材料**：  
   - 设置介质柱和背景的介电常数（如 \(\varepsilon_{\text{Si}} = 12\)，空气 \(\varepsilon_{\text{air}} = 1\)）。

原文

---

### **步骤2：设置周期性边界条件（Floquet 边界）**
1. **定义周期边界对**：
   - 三角晶格的原胞边界由两个基矢方向决定，需设置 **Floquet 周期边界条件**：
     - 选择 **"周期性条件" → "Floquet 周期边界"**。
     - 定义边界对（如左侧边界 → 右侧边界，底边界 → 斜上边界）。
   - 设置 **布洛赫波矢 \( \mathbf{k} = (k_x, k_y) \)** 作为参数。

2. **定义不可约布里渊区路径**（三角晶格的典型路径：Γ→M→K→Γ）：
   - Γ点 \((0,0)\)
   - M点 \((\pi/a, \pi/\sqrt{3}a)\)
   - K点 \((4\pi/3a, 0)\)
   - 在 **"参数"** 中定义 \(k_x\) 和 \(k_y\) 的扫描路径。

---

### **步骤3：频域计算与能带提取**
1. **设置频域研究**：
   - 选择 **"频域"** 研究，设置频率范围（如 \( \omega a/2\pi c \) 从 0 到 1，覆盖前几个能带）。
   - 在 **"参数化扫描"** 中设置 \(k_x\) 和 \(k_y\) 沿布里渊区路径变化。

2. **计算并提取本征频率**：
   - 运行计算后，在 **"结果" → "全局矩阵"** 中查看本征频率 \( \omega_n(\mathbf{k}) \)。
   - 导出数据并用 MATLAB/Python 绘制能带图。

---

## **2. 陈数（Chern Number）计算**
陈数是贝里曲率在布里渊区的积分，计算流程如下：

### **步骤1：离散化布里渊区**

### **步骤2：计算贝里联络（Berry Connection）**

### **步骤3：计算贝里曲率（Berry Curvature）**

### **步骤4：数值积分求陈数**
（应接近整数，如 \( C = \pm 1 \) 表示拓扑非平庸态）。

---具体的陈数计算相关文件请下载zip文件

参考文献在zip文件中