1 Introduction

公用事业的相位角是向电网供电的功率设备（如PV逆变器）运行的关键信息。锁相环是一种闭环系统，其中使用反馈回路控制内部振荡器以保持外部周期信号的时间和相位。

锁相环是一个简单的伺服系统，它控制其输出信号的相位，使输出相位和参考相位之间的相位误差最小。在并网应用中，锁相环的质量直接影响控制环路的性能。由于线路陷波、电压不平衡、线路骤降、相位损失和频率变化是与电力公司接口的设备面临的常见情况，PLL需要能够抑制这些误差源并保持对电网电压的干净锁相。

PLL的功能框图如图1所示，它由相位检测（PD）、环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）组成。

图1 锁相环基本结构

1.1 PD：input-测量的电网电压v；Output-vd=err =v*v’

测量的电网电压可以用电网频率（ωgrid）表示如下：

     ---①

现在，假设VCO产生的正弦波接近电网正弦波，VCO输出可写为：

    ---②

相位检测模块的目的是将输入正弦与来自VCO的锁定正弦进行比较，并生成与角度误差成比例的误差信号。为此，相位检测模块将VCO输出与测量的输入值相乘，以获得：

    ③

从公式3中可以清楚地看出，PD模块的输出具有锁定误差信息。然而，从PD可获得的锁定误差信息不是线性的，并且具有以电网频率的两倍变化的分量。为了使用该锁定误差信息来锁定PLL角度，必须去除电网频率的两倍分量。

现在，忽略电网频率分量的两倍，锁定误差给出为：

    ---④

对于稳态操作 ，对于小的θ sinθ~θ 值，可以忽略项。因此，线性化误差被给出为：

    ---⑤

1.2 LPF：input-Vd =err，Output-

该误差是环路滤波器的输入，环路滤波器只是一个PI控制器，用于将稳态时的锁定误差减小到零。使用网络理论来完成小信号分析，其中反馈环路被断开以获得开环传递方程，然后获得闭环传递函数：闭环TF = 开环TF∕1+开环TF。因此，对于线性化反馈，PLL传递函数可以写为：

闭环相位TF：；

闭环误差传递函数：。

将闭环相位传递函数与通用二阶系统传递函数进行比较，该通用二阶系统传递函数给出为：

    ---⑥

线性化PLL的固有频率和阻尼比如下  ---⑦，  ---⑧⑨。

请注意，在PLL中，PI具有双重用途：滤除载波和电网频率两倍的高频；控制PLL对电网条件阶跃变化的响应，例如相位跳变、幅度膨胀等。

由于环路滤波器具有低通滤波特性，可以用来滤除之前被忽略的高频分量，如果被锁定信号的载波频率/频率较高，PI的低通特性足够好，可以抵消两倍的载波频率分量。

然而，对于电网连接的应用，由于电网频率非常低（50 Hz-60 Hz），PI提供的滚降不够令人满意，并且将高频元件引入环路滤波器输出，这影响PLL的性能。

在并网应用中，PI控制器的LPF特性不能用于消除相位检测输出中的两倍电网频率分量。因此，必须使用替代方法来线性化PD模块：一种使用陷波滤波器从PD输出中滤除两倍于电网频率的分量；另一种使用正交信号生成方法，在单相PLL中使用静止参考系PLL技术。

2 带陷波滤波器的PLL

陷波滤波器可以用在相位检测模块的输出端，它可以很好地衰减两倍的电网频率分量。自适应陷波滤波器也可以用来在电网频率发生变化的情况下选择性地对准确的频率进行陷波。第2.1节说明了PI系数的选择过程，介绍了自适应陷波器的设计，给出了自适应陷波器系数的自动计算方法，并给出了嵌入式代码实现。

如第1节所述，通过添加陷波滤波器，PI调谐可以仅基于PLL的动态响应来完成。

2.1 PI控制器的离散实现

环路滤波器或PI被实现为具有等式10的数字控制器：

ylfn=ylfn-1*A1+ynotchn*B0+ynotchn-1*B1     ---⑩

使用z变换，等式10可以重写为：

    ---11

众所周知，拉普拉斯变换中的PI控制器由下式给出：

    ---12

使用双线性变换，替换，其中T =采样时间。

    ---13

通过比较等式11和等式13，可以将PI控制器的比例和积分增益映射到数字域。下一个挑战是为比例和积分增益选择适当的值。

典型二阶系统阶跃响应：    ---14

给出为：    ---15

忽略公式15中的LHP零点。建立时间表示响应在误差带之间建立所需的时间，假设该误差为ϑ，则：

    ---16

其中，，，    ---17

在建立时间为30 ms、误差范围为5%、阻尼比为0.7的条件下，得到系统的固有频率为158.6859，并代入Kp=222.1603和Ki=25181.22 。

将这些值代入LPF系数：，    ---18

对于PLL的50 Khz运行速率，B0=223.4194，B1 =-220.901。

2.2 自适应陷波器设计

图2所示PLL中使用的陷波滤波器需要衰减两倍电网频率分量。

电网频率虽然稳定，但可能会有一些变化，并且随着可再生内容的增加，可能会有更大的变化。因此，为了精确地对两倍的电网频率进行陷波，使用自适应陷波滤波器。典型的陷波滤波器方程是如公式19所示的“s”域：

，其中当ς2≪ς1时，发生陷波动作    ---19

使用零阶保持，将等式19离散化，等式被简化为：

    ---20

等式20很好地映射到数字双姿态双零结构中，并且陷波滤波器的系数可以随着电网频率的变化而自适应地改变，这是通过在后台调用基于测量电网频率来估计系数的例程来实现的。

例如，取ς2=0.00001和，陷波响应如图3所示，适用于50 Hz和60 Hz电网，其中系数根据电网频率更新。

2.3 Sin和Cos生成

PLL使用正弦和余弦计算，这些计算在典型的微控制器中会消耗大量的周期。为了避免这个问题，该模块通过应用积分原理来生成正弦和余弦值。

    ---21

对于正弦和余弦信号，这简化为：

    ---22

3 正交信号发生器PLL

如前所述，单相电网软件PLL设计是棘手的，因为相位检测输出中存在两倍于电网频率的分量。以前使用陷波滤波器来选择性地消除此分量，并取得了令人满意的结果。另一种选择是将PD输出线性化，使用正交信号发生器方案，然后使用Park变换。同步参考系PLL可用于单相应用。这种PLL的功能图如图6所示，它由一个PD组成，该PD由正交信号发生器和帕克变换、LPF和VCO组成。

使用二阶积分器可以用于选择性地调谐正交信号发生器以抑制除电网频率之外的其它频率。

二阶广义积分器闭环传递函数可以写为：

，    ---23

如第2.6节所述，电网频率可以改变，因此，该正交信号发生器必须能够在电网频率改变的情况下调整其系数。为了实现这一点，使用梯形近似来获得离散传递函数，如下所示：

    ---24

现在，使用和：

    ---25

同样，

    ---26

生成正交信号后，使用PARK变换检测旋转参考系上的Q和D分量。然后将其馈送到控制PLL VCO的环路滤波器。环路滤波器的调谐类似于第2.1节中所述的陷波滤波器。

此外，正交信号发生器的系数可以针对不同的网格频率和采样时间进行调谐（ISR频率）。唯一的变量是k，其确定二阶积分器的频率的选择性。所提出的二阶广义积分器还可以被修改以在电网监测应用中提取谐波频率分量，为此目的，必须选择较低的k值；然而，较低的k具有减慢响应的效果。

图8说明了使用SOGI提取五次谐波。其实现方式遵循SOGI实现方式，接下来将讨论SOGI实现方式；但是，省略了细节。

此外，电网的RMS电压也可以使用公式27来估计：

    ---27