磁力菇也就图一乐，长期运营还得是吸金磁。

三相之力

今天聊聊使用霍尔传感器获得电角度，用作FOC中的计算。

霍尔效应与霍尔传感器

之前说过FOC中获得电角度分为有感与无感。无感算法基于反电动势观测电角度，在中高速下能有不错的表现，但是低速下就难以观测反电动势，也没法收敛电角度。此时就需要有感作为补充。有感中常用的传感器有变压器，编码器等等。有些对环境较为敏感，特别是光学性质的传感器。所以电机常用磁编码器或者霍尔传感器。
还是聊聊我经常接触的霍尔传感器。首先，得先知道霍尔效应。简而言之，通电导体受磁场作用，会在两端产生电压。利用这种效应可以做成霍尔元件，用于检测磁场的大小与方向。受磁场强度的影响，霍尔元件产生的电压会发生变化。
基于此，就可以在电机中嵌入霍尔传感器作为位置检测的手段。电机中通常装有三个霍尔传感器，按安装角度分为60°和120°。图片出自B站up澄远FOC的Hall速度控制。

当霍尔传感器在作用范围内受到转子的磁场影响就会输出高电平 ，否则为低电平。基于霍尔效应，霍尔传感器就会有这样的真值表。左边为120°安装顺时针旋转的霍尔输出，值为546231。右边则是60°的输出。根据真值表，也可以判断电机的旋转方向。补充一下，两种安装方式没有本质区别，区分标志在于60°安装会有111和000的输出。如果想要转换也很容易，只需要将HallB与HallC交换，再取反HallB的值就可以。

那么问题来了，如果准备启动电机，读取此刻的霍尔信号线，该让电角度是多少？举个例子，在120°安装（之后都用120°举例）的情况下，读到了101。此时的电角度就在0°-60°的范围内，该算多少？如此就采取中庸之道，直接取中间值30°，其他的扇区也这么处理。

安装误差

在正式开始使用霍尔传感器之前，先做一点准备工作。尽管说要利用霍尔传感器的角度获得电角度，但是这是在霍尔角度0°与电角度0°重合的理想情况下。实际的电机中霍尔传感器并不能对准到电角度0°的位置。这就引出同步相位角的概念。简单来说，就是霍尔传感器角度为0°的转子位置与电角度为0°处转子位置的角度差。有磁力菇要疑惑了，这些角度怎么测出来？
理想情况下，霍尔传感器角度到0°时，从上面的真值表中可以看到Ha产生了上升沿。而说电角度前，要提到反电动势。电机的电压方程中，反电动势会超前转子磁链90°，也就是超前d轴90°。不要忘记，电角度就是d轴的旋转角度，所以电角度为0时，反电动势相位为90°，达到峰值。
联系下面ST的电机手册，可以有几个结论。

1. 理想状况下，电角度0°能对应到霍尔传感器的0°，即Ha的上升沿刚好与反电动势的峰值同时出现。
2. 但是理想状况不存在，根据下图的delay占据整个反电动势周期的比例，就可以算得误差角度（一个周期为2pi）。也就是在程序中需要补偿的同步相位角。

常规的解决思路有两个

• 如上面所说，搭建电路，测量Hall波形与反电动势，根据delay关系计算相位偏差角度。可以参考B站up主欧拉电子的测量电机霍尔传感器同步角度及反电动势常数
• 有的磁力菇表示囊中羞涩，没有示波器，没有电机台，那你能帮帮我吗？好8，先看下面。
  $$标贴式转矩方程：T_e=\frac{3}{2}{p}_n\ast {\psi }_r\ast I_s\ast sin\beta$$
  显然不校准偏移角，计算使用的电角度也是不准的，所以无法做到理想的90°转矩角控制。在输出转矩相同的情况下，偏移角度越准，所需电流就越小。也可以说，电流恒定的情况下，电机转速就越快。
  选择两种策略中的一种，首先让电机转动起来。通过不断细微地修改同步角，就可以大致估计出准确值。

角度与速度计算

在校正工作完成之后，现在就要正式看看如何利用霍尔传感器获得电角度。实际应用时，电角度，机械角度，角速度，转速要弄清楚，单位也不能打架。

• 启动阶段
  如之前所述，电机还没有转动的时候读取霍尔信号值，获得当前的估计电角度，即扇区中点电角度。
• 驱动阶段
  现在该看一看，为什么一个分辨率只有6的霍尔可以提供电角度。答案是积分。在每个FOC控制周期，都会进行电角度的计算。注意，是计算而不是读取。插播一下，SVPWM计算是整个FOC中频率最高的任务，电角度同样如此，没角度还坐标变换？ 。每次霍尔信号产生跳变，就代表进入了新的扇区。计算相邻两次跳变的时间，扇区范围60°是确定的，所以可以计算出速度，单位是弧度。通过在上一个扇区求出的速度，就可以在当前任务周期通过积分获得角度。

采样频率远大于系统频率，在这里单片机采样速度远大于电机转速，例如10KHz下，一个四对极2000RPM的电机，在一个扇区内就会有十二三次采样（10000/4/(2000/60*6)），这就是当前旋转状态下的分辨率。
整理一下，可以得出这样的公式：
$$\{\begin{array}{l}{\omega }_{i-1}=\frac{\pi /3}{t_i-t_{i-1}}\\ \theta ={\theta }_i+{\omega }_{i-1}\Delta T{\theta }_i<\theta <{\theta }_{i+1}\end{array}$$
i是当前扇区的信号，ω_i-1是上一个扇区的平均速度，θ_i是霍尔传感器的触发角度，ΔT是采样周期，就是PWM的周期。为了消除积分造成的累计误差，在每一次到达扇区边沿的时候更新一次转子角度。也可以尝试在整个2pi周期完成后进行补偿，可以减少角度跳变导致的转矩波动。
在电机正常运转时，这样的插值方法能有不错的效果。但是也有新的问题。电机如果在加减速，估算速度就会不准，导致每次换扇区引发角度突变，这可能就要别的算法。第二，每个扇区真的是60°吗？除了0°霍尔角度与0°电角度的对齐，三个霍尔也不能保证间隔120°的安装。引用一下知乎博主土豆泥的回答。

这个问题并非不可解决。无论怎样，六个扇区的总和一定是360°，仔细观察上图，能发现相邻三个扇区角度和是180°，所以在计算速度计算时，可以考虑将上三个扇区纳入计算。还有一种方法就是霍尔自学习。

霍尔自学习

内容学习自B站up主澄远FOC的Hall自学习，为我提供了新思路，也安利一下。
尽管三个霍尔的间隔有时并非理想的120°，但是误差也不会太大。但是常规的电角度校正方法都会被这样的间隔误差影响，导致电角度计算不精确。在没有外部仪器的帮助下获得每个霍尔状态的角度信息，称之为霍尔自学习。
大概方法就是，通过IF自主生成电角度，并让电机转动自然触发霍尔扇区，此时记录下生成的电角度信息，就能得到近似真实的霍尔角度。需要空载，相对较大的电流以及合适的转速三个条件。自主生成的电角度其实就是电机的转速。补充一下，IF就是电流/频率控制，简而言之通过自己设定的电角度频率，再将电机电流反馈回来，实现电流的精准控制，但是因为没有获得真实的电角度，所以未能实现90°转矩角控制。
借用一下图片详细说明下

• 首先明确客观存在的转子的αβ轴和dq轴，以及IF模式生成的d_vq_v轴。令i_dv=0，θ_{e_ref}=-pi/2，i_qv取一个合适的电流，假设为A。经过反Park变换，i_αv=A，i_β=0，此时定子的磁场指向α轴，吸引转子执行对齐，如图-1。
• 接着就要生成和参考速度频率对应的虚拟电角度θ_{e_ref}。定子会以ω_{e_ref}的速度旋转
• 如图-3，目标是让q_v轴和d轴接近，此时的夹角β就是转矩角。注意虽然转矩角很小，但也不会为0，否则就无法牵引转子旋转。根据q_v，d_v和d轴关系，θ_{e_ref}+pi/2≈θ_e，近似获得转子的真实位置。
  

可以看出转矩角的大小会影响估算电角度的精度，这里抛出几个结论，详情可以参考Hall自学习8分钟处。

1. 小负载，小电流，会需要较大的转矩角。
2. 同等负载下，加大电流会使转矩角减小。
3. 同等电流下，加大负载会使转矩角增大。
4. 电流过大，虽然可以减小转矩角，但会产生转速波动，即生成电角度波动，影响估算。
   现在通过IF可以获得转子的电角度信息，在每次霍尔跳变的时候记录下此时生成的电角度，就能得到每个扇区的真实电角度。可以得到扇区状态表与扇区状态角度表。

通过霍尔自学习，能更优雅地驱动电机，好处多多。

1. 更加平滑精准的电角度输出。
2. 学习的扇区角度是绝对角度，而非根据60°相对角累加。并且已经包含了相位偏移角，所以也无需校正。
3. 霍尔线自适应，我觉得这是最有价值的地方。前面提过霍尔ABC的真值表，逆时针旋转输出513264，但是信号线如果接错位置就无法正确计算角度。通过霍尔自学习，即使调换了信号线，也可以获得每一个扇区状态及其对应的电角度。这就相当于一个黑盒模型，无需知道内部具体的状态和角度，只要关注外部的使用。再拓宽一下，甚至60°和120°的安装位置也没有区别了。另外还可以根据上次与本次的状态得到电机的运行方向。

常看常新

1. 我最先接触的霍尔电机应用是电瓶车的轮毂电机。一是霍尔传感器成本较低，二是精度要求不高。客观来讲，霍尔电机的角度都是通过插值计算出来的，精度有限，更高精度的编码器就要考虑环境和成本，低速性能差强人意。虽然电瓶车的电机低速性能比较松弛，但是它的极对数又弥补了这点。高极对数能提高效率，毕竟一个机械周期被分割出了p_n个电气周期。
2. 插播一下，电瓶车的电机极对数一般是25/30。越高的极对数，在输出功率不变小，会有更低的转速和更高的扭矩，也是因为轮毂电机的应用场景考虑（负载、地形），~~5000RPM的电瓶车电机有点恐怖了。~~另外吵闹吹风机和潜行电车也能看出极对数对噪声的影响。

写在最后

有感的霍尔控制，暂时就到这里。下一次我想回到开始，聊聊VF/IF控制，为无感算法开个头。又或者看看PID控制？