Boost变换器控制器设计——02：Boost变换器小信号分析与可行性讨论_boost控制器设计-CSDN博客

Boost变换器控制器设计——01：基于输出电压全前馈的电流电压双闭环控制器设计（平均模型法）-CSDN博客

        本文在上文推导出的小信号建模设计PI控制器参数可行性的基础上，将进一步通过小信号建模推导变换器的数学模型，并进行参数设计，给出一般的设计步骤。

目录

1. Boost变换器的小信号模型

2. 小信号建模下的控制器参数设计步骤

2.1 电流环参数设计

2.1.1 确定被控对象

2.1.2 设计控制器参数

2.1.3 电流内环主要作用

2.2 电压环参数设计

2.2.1 确定控制对象

2.2.2 设计控制参数

2.2.3 电压外环主要作用

3. 与平均模型的对比分析     

3.1 输出响应

3.2 小信号建模的优势

3.2.1 关于小信号建模可行性的再讨论

3.2.2 小信号建模优势分析

4. 附：MATLAB实现代码

---

1. Boost变换器的小信号模型

        根据上文所展现的方法，对Boost变换器进行小信号建模，最终可以得到以下的关系模型：

        通过小信号建模建立以上数学模型后，便可以按下面步骤依次进行电压环、电流环的参数设计与性能分析。

2. 小信号建模下的控制器参数设计步骤

2.1 电流环参数设计

2.1.1 确定被控对象

        在设计PI控制器之前，首先要确定被控对象。对于电流环，其被控对象，也就是整个电流环的输出，应该是电感电流IL，而对于PI控制器的输出，作为系统内环，通常以占空比的方式，通过PWM波来作用于系统自身，实现对系统的控制。根据上述推导，可以选择上面的式（2.31）作为电流内环的控制对象。

        图参考：基于MATLAB的Boost电路控制环建模与参数计算-CSDN博客

        上图给出了电流内环的控制框图，如图所示，Gi为电流内环的PI控制器，Vm为调制波的峰值，此处假设为1，则可以得到PI控制器的输出结果直接就为占空比D，后面的公式即为系统的实际模型。

2.1.2 设计控制器参数

        下图给出了Kpi取6，Kii取500时的电流内环开环、闭环bode图。如图所示，蓝色部分为开环bode图，其截止频率wc=1.5*10^6，相位裕度为90°，满足设计要求。

2.1.3 电流内环主要作用

        电流内环提供足够大的增益，以及足够大且合适的带宽，并有效抑制开关噪声。

        具体性能指标见Boost变换器控制器设计——01：基于输出电压全前馈的电流电压双闭环控制器设计（平均模型法）-CSDN博客

2.2 电压环参数设计

2.2.1 确定控制对象

        在设计电压环参数时，首先要明确电压环的输入与输出。作为整个控制器的外环，电压环的作用就是稳定输出电压。即电压环的输入即为输出的参考电压，输出则为实际的输出电压。

        其次，就是要考虑电压外环与电流内环的衔接问题。由上文给出的电流内环框图来看，电流环的输入需要接到电压环控制器的前项，而电流环的输出则需要通过某些特定关系变换为输出电压。一般情况下，通常将电压外环PI控制器的输出，作为电流内环的电流参考值，也就是电流内环的参考输入，而电流内环与电压外环的衔接，则需要通过下式转换：

        由此可得出整个系统的控制框图：

        参考基于MATLAB的Boost电路控制环建模与参数计算-CSDN博客

2.2.2 设计控制参数

        当kpu =0.1，kpi=5时，系统的开环以及闭环bode图如图所示：

        可以看到，蓝色部分（开环）相位裕度74.6°，满足稳定性要求。

2.2.3 电压外环主要作用

        对于电压外环，其主要除了得到稳定的输出电压外，还应有效滤除输出直流电压中的低频谐波（如无桥PFC输出直流电压中含有的100Hz谐波），来防止电流内环收到干扰，保证输出电流的质量。因此，电压外环的截止频率通常不是很高，即拥有较低的带宽，以抑制低频噪声。

        同时，由于电压外环的输出作为电流内环的参考输入，因此可以通过对电压环PI控制器的输出加以限幅，起到输出电流限流的作用。通常，限流值应略大于最低输入电压，最大占空比时的输出额定电流。

3. 与平均模型的对比分析     

3.1 输出响应

        输入电压为Uin=400V时的系统阶跃响应如图所示，可以看到，在几乎相同的两组参属下，两种模型得到的阶跃响应输出结果也大致相同。

3.2 小信号建模的优势

3.2.1 关于小信号建模可行性的再讨论

        上期在讨论小信号建模可行性分析的文中提到，小信号建模仅仅针对小的扰动起到较为精确的作用。然而，在实际设计时，我们往往希望系统就工作在静态工作点附近，来抵抗小的参数变化，这与平均模型建模时假设占空比D不变的思想类似，都是在系统已经工作在静态工作点的条件下进行分析的。因此，小信号建模在控制器设计以及系统建模分析方面具有完全的可行性。

3.2.2 小信号建模优势分析

        首先，小信号建模在应用时，可以直接得到多组变量的对应关系。在设计控制器时，只需要对照各个变量之间的关系进行拼接对应。相比于平均模型法，极大简化了控制框图绘制变换的过程。

        其次，最重要的是，小信号模型本身是一种对非线性模型进行线性化的思想。因此，在一些平均模型建立后，模型内部含有非线性部分时，即可使用小信号模型进行线性化处理，极大简化了控制器的设计。

4. 附：MATLAB实现代码

%参数设计
C = 0.00022;
L = 0.0002;
r = 0;
R = 50;
D = 0.28;
Vin = 36;
Vo = 50;
fs = 20000;
s = tf('s');
%开环传函
Gs = (1-D)/(L*C*s*s+L/R*s+(s*C+1/R)*r+(1-D)^2);
% bode(Gs);
% hold on
% figure;
% step(Gs*100,1);
% figure;
%设计电流环
Kpi = 6;
Kii = 500;
Gis = (Kpi*s+Kii)/s;
Gopi = Gis/(L*s+r); %电流环开环传函
% bode(Gopi);
% hold on
Gcli = Gopi/(1+Gopi);
% bode(Gcli);
%设计电压环
Kpu = 0.1;
Kiu = 20;
Gus = (Kpu*s+Kiu)/s;
Gopu = Gus*Gcli*(1-D)*R/(s*C*R+1);
Gclu = Gopu/(1+Gopu);
%bode(Gopu);
%hold on;
% bode(Gclu);
% figure;
% step(Gclu*400,1);

%小信号建模
Gids = Vo*((s*C+2/R)/(L*C*s*s+L/R*s+(1-D)^2));
%设计电流内环
Kpii = 6;
Kiii = 500;
Giis = (Kpii*s+Kiii)/s;
Giop = Giis*Gids;
% bode(Giop);
% hold on
Gicl = Giop/(1+Giop);
% bode(Gicl);
%设计电压环
Gui = ((1-D)^2*R-L*s)/((1-D)*R*C*s+2*(1-D));
Kpuu = 0.01;
Kiuu = 5;
Gus = (Kpuu*s+Kiuu)/s;
Guop = Gus*Gicl*Gui;
bode(Guop,(Guop/(1+Guop)));
figure;
step(400*Guop/(1+Guop),1);