💡 引言：理论模型、挑战与实用设计

1. 数字基带传输的意义与两大挑战

• 背景： 数字基带传输系统是数据通信中的基础，尤其在近程有线信道中被广泛采用。它不经过复杂的载波调制过程，直接将数字信号以脉冲形式传输。大大简化了设备的复杂度，避免了调制解调环节带来的额外失真和对同步的更高要求。
• 核心挑战： 影响系统性能的两个主要因素：码间串扰 (ISI) 和 信道噪声。因此，数字基带传输系统的设计精髓在于如何通过优化滤波器，在消除 ISI 的同时最大限度地抑制噪声，以达到最佳系统的性能。

2. 理论模型与工程挑战：为何舍弃理想低通？

理论起点：奈奎斯特第一准则
为了彻底消除 ISI，系统的总传输函数 $H(\omega )$ 必须满足奈奎斯特第一准则：
具体原因此处不进行赘述，感兴趣可以参考数字基带系统全面解析，本文章着重讲解在 MATLAB R2023b 版本中 simulink 的仿真的设计方案和相关参数的确定。
$$\sum _{k}H(\omega +k\cdot \frac{2\pi }{T_B})=T_B,|\omega |\le \frac{\pi }{T_B}$$
理想低通滤波器的困境

• 时域响应问题： 理想低通滤波器在时域的冲击响应 $h(t)$ 是 $\text{sinc}(t)$ 函数，其拖尾衰减为 $\frac{1}{t}$ 级，衰减非常缓慢。
• 工程不可行性：
  1. 理想滤波器非因果，两端的瞬间衰减理论上无法实现。
  2. 缓慢的拖尾使得系统对接收端的抽样定时误差（同步精度）要求极高。微小的定时偏差就会引入严重的 ISI，导致误码率急剧恶化。

实用解决方案：升余弦函数滤波器 (Raised Cosine Filter)

• 优势： 升余弦滤波器也是一种满足奈奎斯特准则的滤波器，但其时域响应 $h(t)$ 的拖尾衰减为 $\frac{1}{t^2-C^2}$ 级，衰减速度更快。显著降低了对定时同步精度的要求，确保了系统的稳定性和实际可行性。

3. 本次 Simulink 仿真的目标

• 最佳系统设计： 采用 平方根升余弦滤波器 分割总传输特性，实现消除 ISI 和 最大化输出信噪比的双重目标。
• 目标： 建立基于升余弦滤波器和曼彻斯特码的最佳基带传输系统模型，并通过眼图等分析方法，直观验证其性能。

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🛠️ 二、系统结构与关键参数设定

1. 数字基带传输系统组成框图

2. 关键系统参数设定

• 信源码型： 曼彻斯特码。
• 滤波器类型： 发送和接收均采用 SRRC 滤波器。
• 滚降系数： $\alpha =0.8$。
• 信道类型： 加性高斯白噪声信道 (AWGN Channel)。

3. 基于simulink的数字基带传输系统

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💻 三、Simulink 模块建模与实现

本模型采用了更加简洁高效的模块，实现了双极性非归零 (Bipolar NRZ) 码的最佳基带传输系统。

1. 信源与码型转换子系统 (Source and Coding)

• 模块： Bernoulli Binary (信源)、Unipolar to Bipolar Converter (码型转换)。

Bernoulli Binary 模块：产生随机的单极性数字序列（0或1）

（1）Probability of zero (产生“0”的概率)：
* 决定生成的二进制序列中 $0$ 码元出现的频率。
* 通信系统仿真中通常设置为 0.5，表示 $0$ 和 $1$ 等概率出现，即随机信源。

（2）Initial seed (初始种子)：
* 一个整数值，用于初始化内部的随机数生成器。
* 用于在多次仿真中生成完全相同的随机序列，方便进行结果复现、对比和调试。

（3）Sample time (采样时间间隔 $T_s$)：
* 定义了输出信号的时间间隔。
* 该参数直接与系统的数据率相关。例如，如果每个码元有 $L$ 个采样点，则 $T_s$ 为 $\frac{T_B}{L}$，其中 $T_B$ 是码元周期。

Unipolar to Bipolar Converter 模块：

将单极性码转换为双极性码（例如，将 0 映射为 $-1$，1 映射为 $+1$），这种码型具有零直流分量，有利于在信道中传输。

（1）M-ary number (M 进制数)：
* 定义了输入信号的进制数。
* 由于输入的 Bernoulli Binary 是二进制（即单极性 $0$ 和 $1$），这里应设置为 2。

（2）Polarity (极性)：
* 决定了输出双极性信号的映射关系。
* Positive（正极性）： 通常将 $1$ 映射为正电平（如 $+1$），将 $0$ 映射为负电平（如 $-1$）。
* Negative（负极性）： 则执行相反的映射。通常选择 Positive 来实现标准的双极性非归零码 (NRZ) 转换。

（3）Output data type (输出数据类型)：
* 定义转换后输出信号的数据格式。
* 保持默认的 Inherit via internal rule 即可，它会根据输入信号和后续模块的需求自动选择合适的精度（如 double）。

2. 最佳匹配滤波与传输链 (Matching Filter and Channel)

• 模块： Square root (Tx Filter)、AWGN Channel、Square root (Rx Filter)。

发送滤波器 ($G_T(\omega )$)Square root Raised Cosine Transmit Filter 模块：

对信号进行频谱整形。

（1）Filter shape (滤波器形状)：
* 决定了升余弦滤波器的具体类型。
* Square root (平方根)： 用于构建最佳基带传输系统，此时发送滤波器和接收滤波器都采用平方根升余弦，各自完成总系统特性 $\sqrt{H(\omega )}$ 的一半，以实现匹配滤波，达到最大输出信噪比。
* Normal (普通)： 用于非匹配滤波系统，此时整个升余弦特性 $H(\omega )$ 由该模块单独实现。

（2）Rolloff factor (滚降系数 $\alpha$)：
* 决定滤波器的过渡带宽。取值范围通常在 $0$ 到 $1$ 之间。
* $\alpha$ 越大，过渡带宽越宽，时域拖尾衰减越快，对定时误差的容限越大，但带宽利用率越低。
* $\alpha$ 越小（接近 $0$），过渡带宽越窄，带宽利用率越高，但时域拖尾衰减越慢，对定时误差越敏感。

（3）Filter span in symbols (符号持续期上的滤波器跨度)：
* 定义了 FIR 滤波器脉冲响应的长度，以符号周期为单位。
* 跨度越大，滤波器的性能越接近理论理想，但同时增加了计算复杂度和系统延迟。

（4）Output samples per symbol (每符号的输出采样点数 $L$)：
* 关键参数。 定义了每个码元周期内输出信号的采样点数量。
* 该值必须大于或等于发送滤波器和接收滤波器的总群延时，且应与系统其他模块（如 Eye Diagram）的采样率保持一致。 $L$ 越高，仿真中对波形的刻画越精细，但仿真时间越长。

（5）Linear amplitude filter gain (线性幅度滤波器增益)：
* 调整滤波器的幅度增益。通常保持默认的 1，除非需要对信号幅度进行额外的归一化或缩放。

（6）Rate options (速率选项)：
* 通常设置为 Allow multirate processing，允许模块内部进行升采样（内插）操作，从而将输入信号速率提高 $L$ 倍进行滤波。

信道 AWGN Channel模块：

模拟真实信道中的加性高斯白噪声。

（1）Mode (模式)：
* 决定了输入信噪比的指定方式。
* Signal to noise ratio (SNR)： 直接以信号功率与噪声功率的比值（$\text{dB}$ 为单位）定义信噪比。
* $E_b/N_0$： 以每比特能量与噪声功率谱密度的比值（$\text{dB}$ 为单位）定义信噪比。在数字通信中，$\text{Eb/No}$ 是衡量系统理论性能（误码率）的标准参数。

（2）SNR (dB) 或 $E_b/N_0$ (dB)：
* 设定信道中添加的噪声强度。
* 值越大（如 $20\text{dB}$），信道质量越好，噪声影响越小，误码率越低。
* 这是仿真中最常用来调节和测试系统抗噪性能的关键参数。

接收滤波器 ($G_R(\omega )$)：再次使用Square root Raised Cosine Transmit Filter 模块：

它与发送滤波器特性完全匹配，满足最佳接收准则，可同时实现对噪声的最大抑制和对码间串扰的最小化。其参数设置与发送滤波器一样。

3. 抽样判决与性能分析 (Decision and Performance)

抽样判决： 判决模块Relay

（图中标注的两个矩形块，代表采样与阈值判决）。判决门限设置为 0，对信号进行再生。

好的，这是针对您提供的 Relay（中继/继电器）模块参数设置图的详细解释。在数字通信仿真中，这个模块通常用于实现阈值判决功能。

（1）开启点 (Switch on point)：
* 定义使中继导通（输出“打开时的输出”值）的输入信号阈值上限。
* 在抽样判决中，通常设置为 0。当接收到的采样值大于或等于此值时，判决为 1。

（2）关闭点 (Switch off point)：
* 定义使中继断开（输出“关闭时的输出”值）的输入信号阈值下限。
* 在抽样判决中，当接收到的采样值小于此值时，判决为 0。
* 注意： 在您的图中，开启点和关闭点都设置为 0，这意味着它实现了一个简单的零阈值判决：输入 $\ge 0$ 判决为 $1$；输入 $<0$ 判决为 $0$。

（3）打开时的输出 (Output when on)：
* 当输入信号达到或超过开启点阈值时，模块的输出值。
* 在数字信号再生中，通常设置为 1，表示判决为码元 1。

（4）关闭时的输出 (Output when off)：
* 当输入信号低于关闭点阈值时，模块的输出值。
* 在数字信号再生中，通常设置为 0 或 -1（取决于您想恢复的是单极性还是双极性码），表示判决为码元 0。

📊 四、仿真结果分析与性能验证

1. 各点信号波形分析

【注】：通道一是生成的随机二进制信号，通道二是经过变换后的双极性非调零信号，通道三是经过发送滤波器时的的信号，通道四是经过接受滤波器时的的信号。

对这里的示波器波形进行分析可知，模型在信号的输入和传输过程中无失真，效果良好。

【注】：通道一是生成的随机二进制信号，通道二是经过信道传输再抽样判决后恢复的信号。
此时，仔细观察波形可以发现，恢复的信号与输入信号波形无失真，但是存在相位的偏移，这是因为在仿真过程中的升余弦滤波器存在时移特性导致的波形相位偏移，可以通过加入延时模块delay来实现对相位的恢复，此处笔者不再进行赘述。

2. 眼图观测：抗 ISI 能力的核心证据

• 眼图特点： 观察眼图线迹清晰，“眼睛”张开度大。
• 结论： 眼睛张开度大，说明码间串扰得到有效抑制，验证 SRRC 滤波器性能。
• 指标： 分析最佳抽样时刻、噪声容限等信息。

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🚀 五、总结与展望

• 总结： 本次 Simulink 仿真成功验证了基于滚降升余弦函数滤波器的最佳基带传输系统能够有效解决 ISI 和噪声问题。
• 展望： 建议读者进行更深入的探索：
  1. 改变滚降系数 $\alpha$，观察其对眼图和带宽利用率的影响。
  2. 仿真一个非理想信道，并在接收端加入均衡器进行补偿。