P14358 [CSP-J 2025] 座位 / seat

P14358 [CSP-J 2025] 座位 / seat（官方数据）

题目描述

CSP-J 2025 第二轮正在进行。小 R 所在的考场共有 $n\times m$ 名考生，其中所有考生的 CSP-J 2025 第一轮成绩互不相同。所有 $n\times m$ 名考生将按照 CSP-J 2025 第一轮的成绩，由高到低蛇形分配座位，排列成 $n$ 行 $m$ 列。具体地，设小 R 所在的考场的所有考生的成绩从高到低分别为 $s_1>s_2>\cdots >s_{n\times m}$，则成绩为 $s_1$ 的考生的座位为第 1 列第 $1$ 行，成绩为 $s_2$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，$\dots$，成绩为 $s_n$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $n$ 行，成绩为 $s_{n+1}$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $n$ 行，$\dots$，成绩为 $s_{2n}$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行，成绩为 $s_{2n+1}$ 的考生的座位为第 $3$ 列第 $1$ 行，以此类推。

例如，若 $n=4,m=5$，则所有 $4\times 5=20$ 名考生将按照 CSP-J 2025 第一轮成绩从高到低的顺序，根据下图中的箭头顺序分配座位。

:::align{center}

:::

给定小 R 所在的考场座位的行数 $n$ 与列数 $m$，以及小 R 所在的考场的所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩 $a_1,a_2,\dots ,a_{n\times m}$，其中 $a_1$ 为小 R CSP-J 2025 第一轮的成绩，你需要帮助小 R 求出，他的座位为第几列第几行。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，分别表示小 R 所在的考场座位的行数与列数。

输入的第二行包含 $n\times m$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_{n\times m}$，分别表示小 R 所在的考场的所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩，其中 $a_1$ 为小 R CSP-J 2025 第一轮的成绩。

输出格式

输出一行两个正整数 $c,r$，表示小 R 的座位为第 $c$ 列第 $r$ 行。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2
99 100 97 98

输出 #1

1 2

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2
98 99 100 97

输出 #2

2 2

输入输出样例 #3

输入 #3

3 3
94 95 96 97 98 99 100 93 92

输出 #3

3 1

说明/提示

【样例 1 解释】

按照成绩从高到低的顺序，成绩为 $100$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $1$ 行，成绩为 $99$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，成绩为 $98$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $2$ 行，成绩为 $97$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行。小 R 的成绩为 $99$，因此座位为第 $1$ 列第 $2$ 行。

【样例 2 解释】

按照成绩从高到低的顺序，成绩为 $100$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $1$ 行，成绩为 $99$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，成绩为 $98$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $2$ 行，成绩为 $97$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行。小 R 的成绩为 $98$，因此座位为第 $2$ 列第 $2$ 行。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1\le n\le 10$, $1\le m\le 10$;
• 对于所有 $1\le i\le n\times m$，均有 $1\le a_i\le 100$，且 $a_1,a_2,\dots ,a_{n\times m}$ 互不相同。

::cute-table{tuack}

测试点编号	$n\le$	$m\le$	特殊性质
$1$	$1$	$1$	AB
$2,3$	^	$10$	无
$4,5$	$10$	$1$	^
$6$	$2$	$2$	A
$7$	^	^	B
$8,9$	^	^	无
$10$	^	$10$	A
$11$	^	^	B
$12\sim 14$	^	^	无
$15\sim 17$	$10$	$2$	^
$18\sim 20$	^	$10$	^

特殊性质 A：对于所有 $1\le i\le n\times m$，均有 $a_i=i$。

特殊性质 B：对于所有 $1\le i\le n\times m$，均有 $a_i=n\times m-i+1$。

题意：对于nm个正整数（各不相同），按照从大到小的顺序，依次如图蛇形填入nm的矩阵，输出n*m个正整数中的第一个数在矩阵中的位置。

题解：

方案1，首先确定第一个数 在n*m个数从小到大排序之后的 位次idx。然后通过计算算出位次idx 在矩阵中的行列。

蛇形填充按照从上往下填充第一列，再从下往上填充第二列，依次类推，直到填充完毕，一列n个数，因此 通过 idx/n 可计算得到 总共有多少列，如果可以整除，则为整列，否则列数为idx/n+1；即列：int c=idx%n==0?idx/n:idx/n+1;

而 idx%n 的结果即为最后一列剩余的数字，即行数，此外，如果余数为0，则意味着是整列，行数为n。即行：int r=idx%n==0?n:idx%n; 此时行数指的是从上往下的行数。需要注意的是：奇数列从上往下，偶数列从下往上，因此如果是偶数列，其行数应该为n+1-r。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, arr[105];
bool cmp(int a, int b){
	return a>b; 
}
int main(){
	cin>>n>>m; 
	for(int i=1; i<=n*m; i++) cin>>arr[i];
	int num=arr[1]; //num存储第一个数  
	sort(arr+1, arr+n*m+1, cmp); //排序
	int idx; //求第一个数排序在排序后的位次
	for(int i=1; i<=n*m; i++){ 
		if(arr[i]==num){
			idx=i;
			break;
		}
	}
	//计算 列、行
	int c=idx%n==0?idx/n:idx/n+1; //列 
	int r=idx%n==0?n:idx%n; //行 
	//考虑奇数列的不同情况
	if(c%2==1) cout<<c<<" "<<r<<endl;
	else cout<<c<<" "<<n+1-r<<endl;
	return 0;
}

方案2，将n*m个数从大到小进行排序，然后按照题目要求依次将这些数蛇形填充进二维矩阵中，当填充到原本的第一个数时，当前的填充位置也即所求。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, arr[105], mat[15][15];
bool cmp(int a, int b) {
	return a>b;
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n*m; i++) cin>>arr[i];
	int num=arr[1]; //num存储第一个数  
	sort(arr+1, arr+n*m+1, cmp); //排序
	int idx=1; //从第一个数开始依次蛇形填充进二维矩阵中
	for(int c=1; c<=m; c++) { //按列填充
		if(c%2==1) { //奇数列
			for(int r=1; r<=n; r++) { //从上往下填充
				if(arr[idx]==num) { //填充到原本的第一个数
					cout<<c<<" "<<r<<endl;
					return 0;
				}
				mat[r][c]=arr[idx++];
			}
		} else { //偶数列
			for(int r=n; r>=1; r--) { //从下往上填充
				if(arr[idx]==num) { //填充到原本的第一个数
					cout<<c<<" "<<r<<endl;
					return 0;
				}
				mat[r][c]=arr[idx++];
			}
		}
	}
	return 0;
}