B4553 [GESP202606 二级] 完全平方数计数

题目描述

小杨同学正在研究完全平方数。

平方： 一个数的平方等于这个数乘以这个数本身。

完全平方数： 指可以恰好表示为某个正整数的平方的数。

例如，$9$ 是完全平方数，因为 $9=3^2=3\times 3$；但 $27$ 不是，因为 $27$ 不能表示为任何正整数的平方。

给定两个正整数 $l$ 和 $r$（保证 $l\le r$），小杨同学想知道 $l$ 到 $r$ 之间的所有正整数中（包含 $l$ 和 $r$），有多少个数是完全平方数。

输入格式

输入两行，第一行为一个正整数 $l$，第二行为一个正整数 $r$。

输出格式

输出一个非负整数，表示 $l$ 到 $r$ 中，有多少个正整数是完全平方数。如果 $l$ 到 $r$ 中没有完全平方数，则输出 $0$。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
21

输出 #1

4

说明/提示

样例解释 1

在 $1$ 到 $21$ 中，有以下 $4$ 个整数是完全平方数：
$1,4,9,16$。

数据范围

$1\le l\le r\le 2000$。

解析

方法一

枚举l到r的所有数，用循环判断是否为完全平方数，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int l,r,cnt=0;
    cin>>l>>r;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        for(int j=1;j*j<=i;j++){
            if (j*j==i){
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

方法二

在方法一的基础上改进完全平方数的判断方法，使用sqrt函数求平方根后，取整再验证是否为完全平方数，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int l,r,cnt=0;
    cin>>l>>r;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        int d=sqrt(i);
        if (d*d==i) cnt++;
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

方法三

使用sqrt®可以计算出1到r中有多少个完全平方数，减去sqrt(l-1)即可计算出l到r中有多少个完全平方数，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    cout<<int(sqrt(r))-int(sqrt(l-1));
    return 0;
}