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💥1 概述

摘要：本文针对存在离群传感器时的目标定位问题进行了研究。该问题在实际中具有重要意义，因为在许多实际应用中，传感器可能会无意或有意地报告不相关的数据。本文采用鲁棒统计技术对平方距离测量进行建模，并提出两种不同的解决方案。第一种方法具有计算效率，然而仅在理论上保证目标收敛。另一种方法则确立了整个序列的收敛性。为了兼顾两种方法的优点，我们将它们结合起来，开发出了一种混合算法，可提供计算效率和理论保证。该算法在不同的模拟和实际场景中进行了评估。数值结果表明，所提出的方法在足够数量的测量下能满足 Cramer-Rao 下限 (CRLB)。当测量数量较小时，所提出的位置解算方法比现有算法有更好的精度和鲁棒性。

在这篇论文中，我们考虑了鲁棒目标定位的问题。在传感器网络中，一些节点可能会无意或恶意地向处理节点报告错误数据。这可能是由于网络故障、电池电量不足、场景物理障碍和攻击者引起的。因此，处理节点不应简单地聚合所有传感器的测量值。更有效的做法是忽略异常值的测量结果，并基于可靠的测量值定位目标。

对于鲁棒定位有不同的方法。在文献[4]中，通过将到达时间（ToA）估计误差建模为柯西-洛伦兹分布来获得了一种方法。在文献[8]中，利用鲁棒统计学，特别是Huber范数，以分布方式定位网络中的传感器，利用节点子集的位置。文献[6]中的作者试图最小化最坏情况下的似然函数，并利用半定松弛方法通过TW-ToF测量获得估计。文献[9]中的作者通过估计测量误差的概率密度函数（PDF）作为高斯核的总和，开发了一种鲁棒地理定位方法。当测量误差来自高斯混合PDF时，这种方法效果最好。

在这篇论文中，我们的目标是在集中式方式下，在存在异常范围测量的情况下定位单个目标。我们的目标是实现异常值分布鲁棒性，这意味着估计器在不同异常值概率分布下表现良好。我们对平方范围测量应用了最小二乘方法。尽管这种表述在机器学习意义上并不是最优的，但它为我们提供了有效找到估计的机会。

这项工作的贡献可以总结如下。首先，我们提出了一个鲁棒优化问题，通过平方范围表述来忽略不可靠的测量值。接下来，我们提出了两种不同的算法来找到优化问题的解决方案。第一种算法基于迭代加权最小二乘法（IRLS），将提出的优化问题转化为一类特殊的优化问题，即广义信任域子问题（GTRS）。数值模拟表明，这种算法具有快速的目标收敛性。详细文章见第4部分。

一、鲁棒目标定位的核心挑战与IRLS的引入

在复杂环境中（如光照变化、遮挡、噪声干扰），目标定位的鲁棒性面临以下挑战：

1. 异常值干扰：传感器测量数据中存在非高斯噪声或离群点，导致传统最小二乘法（LS）失效。
2. 多传感器不一致性：不同传感器（如视觉、LiDAR、UWB）的数据存在时空异步和精度差异。

   

3. 动态环境适应性：目标运动状态变化（如姿态、尺度）要求算法具备实时更新能力。

平方距离迭代重新加权最小二乘法（IRLS） 通过动态调整权重函数，抑制异常值影响，成为提升鲁棒性的有效手段。

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二、IRLS的数学原理与算法步骤

1. 核心思想

IRLS通过迭代修正权重，使残差较大的测量值在后续计算中权重降低，从而逼近鲁棒估计解。其优化目标为：

其中，x为目标位置，si为传感器位置，di​为测量距离，wi为动态权重。

2. 算法流程

• 初始化：采用标准LS或加权最小二乘（WLS）初步估计目标位置。
• 残差计算：计算每个传感器的平方距离残差δi=∥x(k)−si∥2−di2δi​=∥x(k)−si​∥2−di2​。
• 权重更新：使用Huber或Tukey函数调整权重：

其中τ为鲁棒性阈值，控制对异常值的敏感度。

• 迭代求解：更新权重矩阵W(k)W(k)，重新求解加权最小二乘问题，直至位置估计收敛。

3. 收敛性分析

• 局部收敛：基于GTRS（广义信任区域子问题）的IRLS算法收敛速度快，但缺乏全局收敛保证。
• 全局收敛：梯度下降法可保证全局收敛，但计算效率较低。
• 混合策略：结合GTRS与梯度下降，实现快速且全局收敛的混合算法。

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三、IRLS在传感器数据融合中的实现案例

1. 多传感器融合定位系统（自动驾驶场景）

• 传感器配置：LiDAR、视觉相机、IMU、UWB。
• IRLS应用：
  • 通过IRLS动态分配传感器权重，抑制GNSS失效时的定位漂移。
  • 实验显示，全局定位误差<0.5米，在非结构化山地场景中RMSE为0.67米。

2. 四足机器人SLAM（A1 SLAM）

• 传感器配置：LiDAR、IMU、关节编码器。
• IRLS作用：在因子图优化中，利用IRLS对LiDAR点云匹配残差进行加权，提升运动估计鲁棒性。

3. 室内移动机器人定位

• 传感器配置：里程计、UWB。
• 结果对比：IRLS融合轨迹（红色）较原始里程计（蓝色）更接近参考轨迹（白色），验证了鲁棒性提升。

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四、IRLS与传统最小二乘法的性能对比

指标	传统LS	IRLS
异常值鲁棒性	对离群点敏感，拟合偏差大	通过权重抑制异常值，拟合更稳定
收敛速度	单次求解，速度快	需多次迭代，速度较慢但可优化
适用场景	高斯噪声环境	非高斯噪声、复杂干扰环境
计算复杂度	O(n)	O(kn)（k为迭代次数）

实验数据示例：

• 在电力系统状态估计中，IRLS处理20%异常值时，定位误差较LS降低60%。
• 人脸修复任务中，IRLS恢复的图像PSNR比LS高8dB，且视觉质量更优。

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五、未来研究方向

1. 深度学习结合：利用神经网络自适应学习权重函数，替代人工设计的Huber/Tukey函数。
2. 分布式IRLS：面向多智能体协同定位，设计分布式迭代框架。
3. 实时性优化：通过GPU加速和稀疏矩阵运算提升计算效率。

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六、结论

基于IRLS的鲁棒目标定位方法，通过动态权重调整和迭代优化，显著提升了复杂环境下的定位精度与稳定性。其在自动驾驶、机器人导航等领域的成功应用，验证了其理论优势与实践价值。未来结合深度学习与分布式计算，有望进一步突破复杂场景的极限性能。

📚2 运行结果

部分代码：

%% SR-LS 
        tic
        TargetSRLS = PUpositionSRLS(SensorPosition(:,1),SensorPosition(:,2),RangeMeas);
        time1(seed) = toc;
        error1(seed) = rms(TargetSRLS-TargetPosition');
        bias1(:,seed) = TargetSRLS-TargetPosition';
        

        %% SR-IRLS 
        tic
        [TargetSRL0,iters] = PUpositionSRL0(SensorPosition(:,1),SensorPosition(:,2),RangeMeas,MeasNoiseSTD);
        time3(seed) = toc;
        error3(seed) = rms(TargetSRL0-TargetPosition');
        bias3(:,seed) = TargetSRL0-TargetPosition';    
        iters3(seed) = iters;    
        %% SR-GD
        tic
        [TargetSRBCD,iters] = PUpositionSRBCD(SensorPosition(:,1),SensorPosition(:,2),RangeMeas,MeasNoiseSTD,[0;0]);
        time6(seed) = toc;
          error6(seed) = rms(TargetSRBCD-TargetPosition');
        bias6(:,seed) = TargetSRBCD-TargetPosition';        
        iters6(seed) = iters;
        %% SR-Hybrid
        tic
        [TargetHybrid,iters] = PUpositionSRHybrid(SensorPosition(:,1),SensorPosition(:,2),RangeMeas,MeasNoiseSTD);
        time7(seed) = toc;
         error7(seed) = rms(TargetHybrid-TargetPosition');
        bias7(:,seed) = TargetHybrid-TargetPosition';       
        iters7(seed) = iters; 
         %% CRLB
         CRLB(seed) = CRLBpos(TargetPosition,SensorPosition(:,1),SensorPosition(:,2),Iv);
    
    end
    ErrorSRLS(p) = mean(error1(isfinite(error1)));
    ErrorSRL0(p) = mean(error3(isfinite(error3)));
    ErrorSRBCD(p) = mean(error6(isfinite(error6)));
    ErrorSRHybrid(p) = mean(error7(isfinite(error7)));
    ErrorLowerBound(p) = mean(CRLB(isfinite(CRLB)));

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

Alireza Zaeemzadeh, Mohsen Joneidi, Behzad Shahrasbi, Nazanin Rahnavard

🌈4 Matlab代码、文章下载