CRC（循环冗余校验）是一种非常流行的错误检测码，广泛应用于数据存储（如硬盘、光盘）和数字通信（如以太网、蓝牙、Wi-Fi）中。CRC-8 特指生成一个 8 比特（即 1 字节）校验和的 CRC 算法。

一、核心思想

        CRC 的本质是 二进制多项式除法。

1. 发送方和接收方预先约定一个固定的 生成多项式。

2. 发送方将待发送的数据视为一个很长的二进制数，并用它除以生成多项式。

3. 将计算得到的 余数（即 CRC 校验码）附加在原始数据的末尾一起发送出去。

4. 接收方对收到的完整数据（原始数据 + CRC 码）进行同样的除法计算。

   • 如果余数为 0，则认为数据在传输过程中极大概率没有出错。

   • 如果余数 不为 0，则断定数据中肯定存在错误。

二、关键要素：生成多项式

        CRC-8 的性能（即能检测出哪些错误）完全由其生成多项式决定。生成多项式通常用十六进制或二进制表示。

        一些常见的 CRC-8 标准：

标准名称	生成多项式（十六进制）	生成多项式（二进制）	多项式表示	应用场景
CRC-8	0x07	1000 0111	x8+x2+x1+1x8+x2+x1+1	通用，如 i²C 总线
CRC-8/MAXIM (Dallas 1-Wire)	0x31	0011 0001	x8+x5+x4+1x8+x5+x4+1	DS18B20 温度传感器等
CRC-8/CCITT	0x07	1000 0111	x8+x2+x1+1x8+x2+x1+1	与通用 CRC-8 相同
CRC-8/SAE J1850	0x1D	0001 1101	x8+x4+x3+x2+1x8+x4+x3+x2+1	汽车网络

注意：最高位的 1（对应 x8x8）通常被省略，因为它总是存在。所以 0x07 实际代表 9 比特的 1 0000 0111。

三、计算步骤（模二除法）

        我们以一个简单的例子来说明计算过程。

• 待发送数据： 1101 0011 (1 字节)

• 生成多项式： 采用 CRC-8/MAXIM, 0x31 (二进制为 0011 0001，实际除数为 9 位的 1 0011 0001)

步骤 1：在数据末尾补 0
        在数据的末尾补上 8 个 0（因为 CRC-8 的校验码长度是 8 位）。
原始数据： 1101 0011
补 0 后： 1101 0011 0000 0000

步骤 2：进行模二除法（异或运算）

1. 将除数 (1 0011 0001) 的最高位与补 0 后数据的最高位对齐。

2. 进行 按位异或 操作。

3. 将结果下移一位，再重复步骤 2，直到除数移动到最后一位。

下图清晰地展示了这个计算过程：

最终得到的余数 1010 1101（0xAD）就是我们的 CRC-8 校验码。

步骤 3：组成发送帧
        将 CRC 校验码附加到原始数据之后，形成最终发送的数据帧：1101 0011 1010 1101

四、验证过程

接收方收到数据帧 1101 0011 1010 1101 后，使用 同样的生成多项式 进行模二除法。

• 关键区别：这次不再在末尾补 0。

• 直接用整个数据帧 1101 0011 1010 1101 除以生成多项式 1 0011 0001。

如果传输没有错误，计算的最终余数将为 0。

五、实例解析

uint8_t uav_crc8(uint8_t *ptr, size_t len) 
{
    uint8_t i;
    uint8_t crc = 0;
    while (len-- != 0)
    {
        for (i = 0x80; i != 0; i /= 2)
        {
            if ((crc & 0x80) != 0)
            {
                crc *= 2;
                crc ^= 0x2A;
            } else
            {
                crc *= 2;
            }
            if ((*ptr & i) != 0)
                crc ^= 0x2A;
        }
        ptr++;
    }
    return (crc);
}

        这段代码定义了一个名为 uav_crc8 的函数，用于计算给定数据的 CRC-8 校验值。具体来说，代码的含义如下：

函数定义：

uint8_t uav_crc8(uint8_t *ptr, size_t len) 

        uint8_t uav_crc8：函数返回一个8位的无符号整数，即 CRC-8 校验值。

        uint8_t *ptr：指向要计算 CRC-8 校验值的数据的指针。

        size_t len：数据的长度（以字节为单位）。

初始化变量：

    uint8_t i;
    uint8_t crc = 0;

        uint8_t i：用于在循环中作为计数器。

        uint8_t crc = 0：初始化 CRC 值为0。

主循环：

while (len-- != 0)

        这个循环会遍历数据中的每一个字节，直到 len 变为0。

每个字节的处理：

for (i = 0x80; i != 0; i /= 2)

        这个循环会遍历当前字节的每一位，从最高位（0x80）到最低位（0x01）。

CRC 计算逻辑：

if ((crc & 0x80) != 0)
{
    crc *= 2;
    crc ^= 0x2A;
} else
{
    crc *= 2;
}

        如果当前 CRC 值的最高位（0x80）为1，则将 CRC 值左移一位（相当于乘以2），然后与多项式 0x2A 进行异或操作。

        如果当前 CRC 值的最高位为0，则仅将 CRC 值左移一位。

数据字节的处理：

if ((*ptr & i) != 0)
    crc ^= 0x2A;

        如果当前字节的最高位（0x80）为1，则将 CRC 值与多项式 0x2A 进行异或操作。然后，指针 ptr 指向下一个字节，继续处理。

返回 CRC 值：

    return (crc);

        最后，返回计算得到的 CRC-8 校验值。

        总结： 这个函数通过遍历数据的每一个字节及其每一位，使用特定的多项式 0x2A 计算出 CRC-8 校验值。

六、技术细节与实现

        在实际应用中（如单片机、通信芯片），CRC 通常通过硬件移位寄存器或高效的软件查表法实现，而不是上面展示的手动计算。

• 初始值： 有些 CRC-8 标准在计算前会将一个寄存器初始化为 0x00 或 0xFF。

• 输入/输出反转： 有些标准会要求将每个字节的比特位顺序反转（MSB first vs LSB first），或者对最终结果进行按位取反。

• 查表法： 为了提高速度，可以预先计算好所有 256 个可能字节的 CRC 值，存入一个查找表。计算时只需将数据字节与当前的 CRC 值进行查表和异或操作，极大提升了效率。

七、总结

特性	描述
目的	检测数据传输或存储过程中的错误
原理	二进制多项式除法（模二运算）
校验码长度	8 比特（1 字节）
核心参数	生成多项式（决定检错能力）
结果	余数作为校验码，附加在数据后
验证	接收方计算余数，若为 0 则通过

        CRC-8 是一种简单、高效且强大的轻量级错误检测机制，特别适合在数据量不大但要求可靠性的嵌入式通信场景中使用。