目录

一、锁相环 (PLL) 概述

二、霍尔传感器角度的锁相环 (PLL) 滤波

2.1 为什么霍尔计算的角度需要滤波

2.2 使用速度计算角度

2.3 鉴相器

2.4 环路滤波器

2.5 压控振荡器

2.6 完整代码示例

---

一、锁相环 (PLL) 概述

1.1 锁相环 (PLL) 概述

详见我之前这篇文章：

锁相环 (PLL) 的原理

二、霍尔传感器角度的锁相环 (PLL) 滤波

2.1 为什么霍尔计算的角度需要滤波

在无刷电机 (BLDC/PMSM) 控制中，三个霍尔传感器以其极低的成本提供了基本的位置反馈。然而，霍尔传感器固有的离散性 (每电周期仅提供 6 个换向点) 要求必须通过算法来拟合出连续平滑的电角度。

在实际生产中，霍尔本身的非理想切换，如：

• 霍尔传感器的安装可能存在偏差，无法保证严格 120°/60° 空间分布对称
• 组合逻辑毛刺：如 011 → 001 → 101 切换中 001 是非法状态，虽然仅持几 ns
• PWM ISR 读了一半新状态 + 一半旧状态
• 电磁干扰产生的毛刺，地参考漂移，霍尔线串扰等

比如在下图的霍尔计算的角度下，我们可以看到其并不是平滑的，是带有毛刺的。

本文将深入探讨在此种非理想工况下，锁相环 (PLL) 拟合算法的基本原理概述。

2.2 使用速度计算角度

角度 = 对转速的时间积分

•  = 角度
• ω = 电角速度

在下面代码中形参 theta_acc_q15 是我们的当前速度，这个是根据 hall 速度计算得到的。

/**
 * @param pll             角度pll角度结构体
 * @param hall_theta_q15  霍尔计算角度
 * @param theta_acc_q15   当前速度
 */
void angle_pll_update(angle_pll_t *pll, int16_t hall_theta_q15, int16_t theta_acc_q15)
{
  /* 使用速度计算角度 */
  test_theta += theta_acc_q15;
}

2.3 鉴相器

鉴相器 (Phase Detector，PD)：用来比较两个相位，并输出相位误差的模块。也就是输入两个相位，输出一个与相位差成比例的信号。

在这里鉴相器的 f1 是霍尔计算的角度，也就是下面的变量形参 hall_theta_q15

f2 则是使用我们用 PLL 估算的角度，也就是 pll->theta

/**
 * @param pll             角度pll角度结构体
 * @param hall_theta_q15  霍尔计算角度
 * @param theta_acc_q15   当前速度
 */
void angle_pll_update(angle_pll_t *pll, int16_t hall_theta_q15, int16_t theta_acc_q15)
{
  /* 鉴相器 角度误差 = 霍尔角 - 估算角 */
  pll->err = angle_diff_q15(hall_theta_q15, pll->theta);
}

2.4 环路滤波器

由于鉴相器输出的误差是不连续的，通过低通滤波器即可过滤成平滑的值供压控振荡器使用。

在这里我们使用一个 增量式 PID (去掉 D) 对 error 进行滤波。

可以看我之前的笔记有增量式 PID 推导：

位置式 PID、增量式 PID、PI、PD控制和前馈控制简谈

简单来说，我们通过：

pll->err = angle_diff_q15(hall_theta_q15, pll->theta); // 鉴相器
int32_t out = (int32_t)(pll->err - pll->err_old) * pll->kp + (int32_t)(pll->err) * pll->ki; // 低通滤波器
pll->err_old = pll->err;

这两行代码实现一个低通滤波器，其 PID 的 ref 就是 hall_theta_q15 这是测量出来的带毛刺的角度。

PID 术语	对应代码变量	含义
参考值 ref	hall_theta_q15	霍尔测量的实际角度 (带有毛刺的角度)
测量值 meas	pll->theta	PLL 内部角度预测
误差 err	pll->err	hall_theta_q15 - pll->theta
PID 输出	out	ΔErr 型 PI 输出修正量
控制量	pll->err_int >> 15	积分到角度，用于修正 pll->theta

也就是说，将霍尔测量的实际角度 (带有毛刺的角度) 设为目标值，减去上次预测出来的 pll 估算的角度，之后输出新的 pll 估算角度。

在这里的 PI 实际上被做一个低通滤波器使用。

我们可以假设 hall_theta_q15 没有毛刺，这样我们的 err 将会始终为 0。

详细代码如下：

/**
 * @param pll             角度pll角度结构体
 * @param hall_theta_q15  霍尔计算角度
 * @param theta_acc_q15   当前速度
 */
void angle_pll_update(angle_pll_t *pll, int16_t hall_theta_q15, int16_t theta_acc_q15)
{
  /* 鉴相器 角度误差 = 霍尔角 - 估算角 */
  pll->err = angle_diff_q15(hall_theta_q15, pll->theta); // 鉴相器

  /* 低通滤波器  PI 输出（ΔErr 型 P）*/
  int32_t out = (int32_t)(pll->err - pll->err_old) * pll->kp + (int32_t)(pll->err) * pll->ki; // 低通滤波器

  pll->err_old = pll->err;

  /* 积分限幅 */
  if (out > pll->out_lim)
  {
    out = pll->out_lim;
  }
  if (out < -pll->out_lim)
  {
    out = -pll->out_lim;
  }

  /* 积分到角度修正量 */
  pll->err_int += out;
}

2.5 压控振荡器

压控振荡器 (VCO，Voltage-Controlled Oscillator)：输出频率 (或角速度) 由输入电压控制的振荡器。也就是输入电压，输出频率。

在下面是把我们用速度得到的角度和误差累加相加得到：

/**
 * @param pll             角度pll角度结构体
 * @param hall_theta_q15  霍尔计算角度
 * @param theta_acc_q15   当前速度
 */
void angle_pll_update(angle_pll_t *pll, int16_t hall_theta_q15, int16_t theta_acc_q15)
{
  /* 压控振荡器 角度更新：预测 + 修正 */
  pll->theta += theta_acc_q15 + (int16_t)(pll->err_int >> 15);
}

2.6 完整代码示例

至此，我们实现了一个完整的锁相环 (PLL) 滤波的功能：

代码演示如下：

/**
 * @param pll             角度pll角度结构体
 * @param hall_theta_q15  霍尔计算角度
 * @param theta_acc_q15   当前速度
 */
void angle_pll_update(angle_pll_t *pll, int16_t hall_theta_q15, int16_t theta_acc_q15)
{
  /* 鉴相器 角度误差 = 霍尔角 - 估算角 */
  pll->err = angle_diff_q15(hall_theta_q15, pll->theta); // 鉴相器

  /* 低通滤波器  PI 输出（ΔErr 型 P）*/
  int32_t out = (int32_t)(pll->err - pll->err_old) * pll->kp + (int32_t)(pll->err) * pll->ki; // 低通滤波器

  pll->err_old = pll->err;

  /* 积分限幅 */
  if (out > pll->out_lim)
  {
    out = pll->out_lim;
  }
  if (out < -pll->out_lim)
  {
    out = -pll->out_lim;
  }

  /* 积分到角度修正量 */
  pll->err_int += out;

  /* 压控振荡器 角度更新：预测 + 修正 */
  pll->theta += theta_acc_q15 + (int16_t)(pll->err_int >> 15);
}

使用锁相环 (PLL) 波形与原始计算的波形对比：